Để \(x^2+3x+7\) chia hết cho x+3 thì:
\(\frac{x^2+3x+7}{x+3}\in Z\). Đặt A\(=\frac{x^2+3x+7}{x+3}\)
Ta có: \(\frac{x^2+3x+7}{x+3}=\frac{x^2+6x+9-3x-9+7}{x+3}\)
\(=\frac{\left(x^2+6x+9\right)-\left(3x+9\right)+7}{x+3}\)
\(=\frac{\left(x^2+3x+3x+9\right)-3\left(x+3\right)+7}{x+3}\)\(=\frac{\left[x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)\right]-3\left(x+3\right)+7}{x+3}\)
\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x +3\right)-3\left(x+3\right)+7}{x+3}\)\(=\frac{\left(x+3\right)^2}{x+3}-\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{7}{x+3}\)\(=x+3-3+\frac{7}{x+3}\)
\(=x+\frac{7}{x+3}\)
Do đó, để A thuộc Z thì \(7⋮x+3\)
Khi đó: \(x+3\inƯ\left(7\right)\)\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)
Cảm ơn Nguyễn Phương Thảo nhiều lắm, bạn làm đúng rồi! Tớ đã dùng cả 2 nick để k đúng cho bạn đó!