Tìm n để:
n2+5 chia hết cho n+1
đặt u = x-3, ta có:
u + (u+1) + (u+2) +...+ (u+n) = 11
trong tổng trên có (n+1) số hạng, và u+n = 11 (số hạng cuối), ta có hệ:
{ (n+1)u + 1+2+..+n = 11
{ u + n = 11
<=> { (n+1)u + (n+1)n/2 = 11
------ { u + n = 11
<=> { (n+1)(2u+n) = 22 <=> { (n+1)(22-2n + n) = 22 <=> {(n+1)(22-n) = 22
------ { 2u = 22 - 2n ------------- { 2u = 22 - 2n ------------------- { u = 11 - n
ptrình đầu cho ta: 22n - n² + 22 - n = 22 <=> 21n - n² = 0 <=> n = 0 hoặc n = 21
VT không thể có 1 số hạng (vì gt có ít nhất 2 số hạng là 10 và 11) => loại n = 0
n = 21 => u = 11-21 = -10 => x - 3 = -10 => x = -7
vậy x = -7
(x-3)+(x-2)+(x-1)+. . .+10=0
Tổng vế trái có quy luật vế sau hơn vế trước 1 đơn vị
Gọi số cần tìm là n
[(x-3)+10].n/2=0
x+7-n=0
Vậy x+7=0=>x=-7