Ta có: \(\frac{3x+5}{3x+1}=\frac{3x+1+4}{3x+1}=1+\frac{4}{3x+1}\)
Để \(\left(3x+5\right)⋮\left(3x+1\right)\)thì \(4⋮3x+1\)
\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow3x+1\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
\(\Rightarrow3x\in\left\{0;1;3;-2;-3;-5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{3};1;-\frac{2}{3};-1;-\frac{5}{3}\right\}\)
Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{0;1;-1\right\}\)
b, Ta có: \(\frac{4x+11}{x-3}=\frac{4x-12+23}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)+23}{x-3}=4+\frac{23}{x-3}\)
Để \(\left(4x+11\right)⋮\left(x-3\right)\)thì \(23⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(23\right)\)
\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;23;-1;-23\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;26;2;-20\right\}\)
Mà \(x\in N\Rightarrow x\in\left\{4;26;2\right\}\)
a) 3x+5 chia hết cho 3x+1
=> 3x+1+4 chia hết cho 3x+1
=> (3x+1)+4 chia hết cho 3x+1
=> 3x+1 chia hết cho 3x+1 ; 4 chia hết cho 3x+1
=> 3x+1 thuộc Ư(4)={1,2,4}
=> x thuộc {0,1} (thõa mãn đk thuộc N)
b) 4x+11 chia hết cho x-3
=> 4x-12+23 chia hết cho x-3
=> 4(x-3)+23 chia hết cho x-3
=> 4(x-3) chia hết cho x-3 ; 23 chia hết cho x-3
=> x-3 thuộc Ư(23)={1,23}
=> x thuộc {4,26} ( thõa mãn đk thuộc N)