Question

Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất : 

a) C = 5 /  ( x - 3 ) ² + 1 

b) D = 4/  | x - 2 | + 2 

Answer 1

.a,Để \(C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)đạt GTLN , suy ra

.\(\left(x-3\right)^2+1\)đạt GTNN ,Nên ta có :

.\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\inℝ\)

.Dấu = xảy ra \(< =>x-3=0< =>x=3\)

.Vậy nên \(Min_{\left(x-3\right)^2+1}=1\)khi \(x=3\)

.Hay \(Max_C=5\)đạt được khi \(x=3\)

.b, Để \(D=\frac{4}{|x-2|+2}\)đạt GTLN , suy ra 

.\(|x-2|+2\)đạt GTNN , Nên ta có : 

.\(|x-2|\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow|x-2|+2\ge2\forall x\inℝ\)

.Dấu = xảy ra \(< =>x-2=0< =>x=2\)

.Vậy nên \(Min_{|x-2|+2}=2\)khi \(x=2\)

.Hay \(Max_D=2\)đạt được khi \(x=2\)

Answer 2

                                                              Bài giải

\(a,\text{ }C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)

\(C_{max}\text{ khi }\left(x-3\right)^2+1\text{ đạt GT nhỏ nhất}\text{ }\Rightarrow\text{ }\left(x-3\right)^2\text{ nhỏ nhất }\Rightarrow\text{ }\left(x-3\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=3\)

\(\Rightarrow\text{ }Max_C=5\text{ khi }x=3\)

\(b,\text{ }D=\frac{4}{\left|x-2\right|+2}\)

\(D_{max}\text{ khi }\left|x-2\right|+2\text{ nhỏ nhất }\text{ }\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|\text{ nhỏ nhất }\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

\(\Rightarrow\text{ }Max_D=2\text{ khi }x=2\)

Answer 3

\(C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)

Để C đạt GTLN => ( x - 3 )² + 1 đạt GTNN

mà ta có \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

Vậy C_Max = \(\frac{5}{\left(3-3\right)^2+1}=\frac{5}{1}=5\), đạt đươc khi x = 3

\(D=\frac{4}{\left|x-2\right|+2}\)

Để C đạt GTLN => | x - 2 | + 2 đạt GTNN

mà ta có \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

Vậy D_Max = \(\frac{4}{\left|2-2\right|+2}=\frac{4}{2}=2\); đạt được khi x = 2