Question

tìm x là số nguyên để biểu thức sau là số nguyên

\(\frac{2x+5}{x+5}\)

Answer 1

\(\frac{2x+5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow2x+5⋮x+5\Leftrightarrow-5⋮x+5\Leftrightarrow x+5\in\left\{-1;1-5;5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-6;-4;0;-10\right\}\)

Answer 2

TL:

\(\frac{2x+5}{x+5}=\frac{2x+10-5}{x+5}\)

\(=2-\frac{5}{x+5}\) 

Để BT đạt GT nguyên thì \(x+5\inƯ\left(5\right)\) 

\(\Rightarrow x+5\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-6;0;-10\right\}\) 

Vậy.........

Answer 3

\(\frac{2x+5}{x+5}=\frac{2\left(x+5\right)-5}{x+5}=2-\frac{5}{x+5}\)

Để biểu thức có giá trị nguyên => \(\frac{5}{x+5}\)có giá trị nguyên

=> \(5⋮x+5\)

=> \(x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

x+5	1	-1	5	-5
x	-4	-6	0	-10

Vậy x thuộc các giá trị trên