Question

tìm x để P=\(\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}\)đạt GTNN hoặc GTLN ( x ≥ 0 ; x ≠ 1)

Answer 1

mik sửa 1 chút: vì x ở dưới mẫu nên đk là x>0 chứ ko phải ≥ 

P=\(\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{x}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)

Với x>0 và x≠1 nên \(\sqrt{x};\dfrac{2}{\sqrt{x}}>0\)

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương \(\sqrt{x};\dfrac{2}{\sqrt{x}}\), ta có:

\(P\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{2}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)

Vậy GTNN của P là \(2\sqrt{2}\) khi \(x=2\)