Question

Tìm x để biểu thức có giá trị nguyên: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

Answer 1

Đặt biểu thức là A

Ta có:

`4\sqrt>=0,x+\sqrtx+1>0`

`=>A>=0`

Dấu "=" `<=>x=0`

`=>Max_A` khi `x>0`

Chia 2 vế cho `\sqrtx>0`

`=>A=4/(\sqrtx+1+1/\sqrtx)`

COsi:`\sqrtx+1/\sqrtx+1>=3`

`=>A<=4/3`

Mà `A in Z`

`=>A in {0,1}`

`A=0<=>x=0`

`A=1<=>x-3\sqrtx+1=0`

`<=>(\sqrtx-3/2)^2-5/4=0`

`<=>\sqrtx-3/2=+-\sqrt5/2`

`<=>x=((+-\sqrt+3)/2)^2`