Question

tìm x biết |x-5|^2004 + |x-4|^2005 =1

Answer 1

+) Nhận xét x = 4; x = 5 là nghiệm của phương trình. ta sẽ chứng minh pt ko còn nghiệm nào khác

+) Nếu x < 4 => x - 5 < -1 => |x - 5| > 1 => |x -5|²⁰⁰⁴ > 1 =>  |x -5|²⁰⁰⁴ +  |x -4|²⁰⁰⁵ > 1 vậy  x < 4 không là nghiêm của pt

+) Nếu x > 5 => x - 4 > 1 => |x - 4| > 1 =>  |x -4|²⁰⁰⁵ > 1 => |x -5|²⁰⁰⁴ +  |x -4|²⁰⁰⁵ > 1 vậy  x>5 không là nghiêm của pt

+) Nếu 4< x < 5 => 0< x- 4 < 1 => |x - 4|²⁰⁰⁵ < 1 

Hơn nữa, |x - 5| + |x - 4| = 5 - x + x - 4 = 1 => |x - 5| < 1 => |x - 5|²⁰⁰⁴ < 1

do đó  |x -5|²⁰⁰⁴ +  |x -4|²⁰⁰⁵ < 1 vậy   4< x < 5 không là nghiêm của pt

Vậy phương trình có đúng hai nghiệm 4 ; 5