d /a kí hiệu d là ước số của a.
---------
gọi u = (a+b,a-b) ( u là ước số chung lớn nhất của (a+b) và (a-b))
=> u /(a+b) và u/(a-b) => u/(a+b+a-b) = 2a và u/(a+b-a+b)=2b
=> u/ (2a,2b) = 2(a,b) = 2d
vậy u max = 2d.
------------
Cảm ơn hung t nhắc bài và sr chủ topic, đúng là mình nhầm.
--------------
gọi u = (a+b,a-b) ( u là ước số chung lớn nhất của a+b và a-b)
=> u /(a+b) và u/(a-b) => u/(a+b+a-b) = 2a và u/(a+b-a+b)=2b
=> u/ (2a,2b) = 2(a,b) = 2d
hay: 2d = u.m (*)
mắt khác:
d=(a,b) => d/a và d/b => d/(a+b) và d/(a-b) => d/(a+b,a-b)
=> d là ước của u (vì u =(a+b,a-b) nên u là bội của mọi ước chung của (a+b) và (a-b))
hay: u = d.n (**)
(*) và (**) => 2d = d.mn => mn =2 => m=1, n = 2 hoặc m= 2, n= 1 => u = d hoặc u = 2d.
vậy: ƯCLN (a+b,a-b) = d hoặc = 2d
ví dụ
(a,b) = (10,5) => d = (10,5) = 5
(a+b,a-b) = (15,5) => u = (15,5) = 5
=> u = d
(a, b) = (60,20) => d = (60,20) = 20
(a+b,a-b) = (80,40) => u =(80,40) = 40
=> u = 2d
