Question

Tìm ƯCLN của 2n+1 và 3n+4 với mọi n thuộc N

Answer 1

tớ không biết

Answer 2

Gọi UCLN của ( 2n + 1 , 3n + 4 ) là d ( d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 x ( 2n + 1 ) chia hết cho d hay 6n + 3 chia hết cho d

 =>3n + 4 chia hết cho d => 2 x ( 3n + 4 ) chia hết cho d hay 6n + 8 chia hết cho d 

=> ( 6n + 8 ) - ( 6n + 3 ) = 5 chia hết cho d => d thuộc Ư của 5

 Mà Ư của 5 là 1 và 5

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 1

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 không nguyên tố cùng nhau thì  UCLN của nó bằng 5

Answer 3

Gọi d= ƯCLN của (2n+1;15n+4)

=2n+1.          =>6n+3

=3n+4.          =>6n+8

=>1 chia hết cho d