Tìm trên trục hoành Ox điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A và B là nhỏ
nhất (hay( PA+PB)min ). Biết rằng:
a/A (1;1) , B (2; -4) b/ A (1;2) , B (3;4)
HD: a/ A, B khác phía Ox => Po(x;0) = Ox ∩ AB . A, Po, B thẳng hàng=> Po(\(\dfrac{6}{5}\);0) \(\equiv\) P
b/ A, B cùng phía Ox. Lấy A1 đối xứng với A qua Ox ⇒A1 (1; -2) => P\(\equiv\) Po (\(\dfrac{5}{3}\);0)
Cho A(1;2),B(3;4),tìm trên Ox sao cho :
a) PA+PB nhỏ nhất. b) |PA-PB| lớn nhất
Trong các mặt phẳng Oxy cho điểm (x0; y0)
a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox;
b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy;
c) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O.
Tìm trên đường thẳng d : x +y = 0 điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các điểm
A và B là nhỏ nhất trong các trường hợp sau
a/ A (1;1) ,B (-2; -4) b/ A (1;1) ,B( 3;- 2)
Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(-2), B(4), C(1), D (6)
a, CMR \(\dfrac{1}{\overline{AC}}+\dfrac{1}{\overline{AD}}=\dfrac{2}{\overline{AB}}\)
b, Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh \(\overline{IC}.\overline{ID}=\overline{IA}^2\)
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0; 1) và B(1; -2). Tìm H\(\in\)Ox sao cho |HA-HD| đạt giá trị lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) :
a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox
b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy
c) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O
A(3;-2) B(-1;2) Tìm C€Ox sao cho CA^2+2CB^2 nhỏ nhất.
Trên trục x'Ox cho ba điểm A,B,C thoả mãn \(\dfrac{\overrightarrow{AC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{CB}}{3}CMR:\overrightarrow{OC}=\dfrac{3\overrightarrow{OA}}{5}+\dfrac{2\overrightarrow{OB}}{5}\)
Cho A(1;2) B(3;-1) C(-1;4)
a, Tìm M∈Ox để (MA+MC)\(min\)
b, Tìm NϵOy để (NA+NB)\(min\)