Đáp án D
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
P : x + 2 y + 3 z − 14 = 0 .
Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng d⇒ tọa độ của H thỏa mãn hpt
x = t y = 1 + 2 t z = 4 + 3 t x + 2 y + 3 z − 14 = 0 ⇒ t + 2 1 + 2 t + 3 4 + 3 t − 14 = 0 ⇔ t = 0
⇒ H 0 ; 1 ; 4
⇒ B − 1 ; 0 ; 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua (P)
A. B(-1; 0; 1)
B. B(1; -1; 0)
C. B(-1; -1; -1)
D. B(1; -2; 1)
ChoA(1 ;2 ;3),B(-4 ;0 ;1) , C(-2 ;3 ;1)vàD(-3 ;2 ;-1). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là
A. A ' - 17 47 ; 16 47 ; 19 47
B. A ' - 187 53 ; 160 53 ; 199 53
C. A ' - 187 53 ; 266 53 ; 199 53
D. A ' 17 47 ; - 16 47 ; - 19 47
Tập hợp các điểm có tọa độ x ; y ; z sao cho 0 ≤ x ≤ 3 , − 1 ≤ y ≤ 5 , − 2 ≤ z ≤ 2 là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng đó.
A. 3 2 ; 3 ; 2
B. 2 ; 3 ; 2
C. − 1 ; 0 ; 2
D. 3 2 ; 2 ; 0
Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α) ;
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).
Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α) ;
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).
Tập hợp các điểm có tọa độ ( x ; y ; z ) sao cho 0 ≤ x ≤ 3 , - 1 ≤ y ≤ 5 , - 2 ≤ z ≤ 2 là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tỉm tọa độ tâm đối xứng đó
A. ( - 1 ; 0 ; 2 )
B. ( 2 ; 3 ; 2 )
C. ( 3 2 ; 2 ; 0 )
D. ( 3 2 ; 3 ; 2 )
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 và điểm A 1 ; 2 ; 3 . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tọa độ của B là
A. (-1;0;1)
B. (1;-1;0)
C. (1;-1;-1)
D. (1;-2;1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y – z – 4 = 0 và điểm M (1;–2;-2). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là
A. N (3;4;8)
B. N (3;0;–4)
C. N (3;0;8)
D. N (3;4;–4)
Cho đường thẳng d x = 1 - 2 t y = 2 + t z = 3 - t và mặt phẳng P : 2 x + y + z = 0 . Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P)
A. A 15 4 ; - 10 4 ; 5 4
B. A - 2 ; 1 ; 1
C. A - 10 4 ; 15 4 ; 5 4
D. A 1 ; 2 ; - 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d : x = 1 + 2 t ; y = 2 - t ; z = 3 t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm qua đường thẳng d
A. K(4;3;3)
B. K(1;-3;3)
C. K(-4;-3;-3)
D. (-1;3;-3)
