Đề bài gì lạ vậy, sao tìm a+b/b+c mà lại có c/d=6, có nhầm đề ko bạn? Nhưng thôi mình cứ làm thử:)
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{b}{a}=4,\frac{c}{d}=6\Rightarrow b=4a,c=6d\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+4a}{4a+6d}=\frac{5a}{4a+6d}\)
\(=\frac{5a\cdot\frac{1}{d}}{\left(4a+6d\right)\cdot\frac{1}{d}}=\frac{5a\cdot\frac{1}{d}}{4a\cdot\frac{1}{d}+\frac{6d}{d}}=\frac{5a\cdot\frac{1}{d}}{4a\cdot\frac{1}{d}+6}\)
\(=\frac{2\cdot\frac{2.5a}{d}}{2\cdot\frac{2a}{d}+2\cdot3}=\frac{2\cdot\frac{2.5a}{d}}{2\cdot\left(\frac{2a}{d}+3\right)}=\frac{\frac{2.5a}{d}}{\frac{2a}{d}+3}=\frac{\frac{2a}{d}+\frac{0.5a}{d}}{\frac{2a}{d}+3}\)
Xét tử số của phân số trên ta thấy:
\(\frac{2a}{d}=4\cdot\frac{0.5a}{d}\) và số hạng\(\frac{2a}{d}\) xuất hiện 2 lần (1 lần ở tử số và 1 lần ở mẫu số) giống như số hạng \(b\) ở phân số \(\frac{a+b}{b+c}\) ban đầu.
\(\Rightarrow b=\frac{2a}{d},a=\frac{0.5a}{d}\)
\(\Rightarrow d=0.5a\Rightarrow c=0.5a\cdot6=3a\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+4a}{4a+6a}=\frac{5a}{10a}=\frac{1}{2}\)