Question

Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho 2 số n+26 và n-11đều là lập phương của 2 số nguyên dương nào đó.

Answer 1

Giả sử có số nguyên dương n sao cho n+26=X³ và n-11=Y³với X,Y là 2 số nguyên dương (X>Y)

khi đó ta được:x³-y³=37 <=>(x-y)(x²+xy+y²)=37.

ta thấy 0<x-y,x²+xy+y², nên ta có:\(\begin{cases}x-y=1\left(1\right)\\x^2+xy+y^2=37\left(2\right)\end{cases}\) Thay x=y+1 từ (1) vào (2) ta được y²-y-12=0, từ đó y=3 và n=38vậy n=38 là giá trị cần tìm