Question

Tìm tất cả số nguyên a , b sao cho : ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) = 225

Answer 1

\(\left(a+3b+1\right).\left(2^a+a+b\right)=225\)

\(\Rightarrow2a+4b+2^a=225\)

Mà \(\hept{\left(2a+4b\right)}\)chẵn    

        \(\hept{225}\)lẻ    

\(\Rightarrow2^a\)lẻ 

\(\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow0+4b+1=225\)

\(\Rightarrow4b=224\)

\(\Rightarrow b=56\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=56\end{cases}}\)

Answer 2

Ta có:  ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) = 225

Vì 225 không chia hết cho 2 

=> ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b )  không chia hết cho 2

=> ( a + 3b + 1 )  và  ( 2^a + a + b )  đồng thời không chia hết cho 2

Lại có: a + 3b + 1 = a + b + 1 + 2b không chia hết cho 2 

=> a + b + 1 không chia hết cho 2

=> a + b chia hết cho 2 

Mặt khác 2^a + a + b không chia hết cho 2 

=> 2^a  không chia hết cho 2 

=> a = 0 

Với a = 0 thay vào ta có: \(\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225\)   (1)

=> 3b + 1\(\in\)Ư (225 ) = { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75;  225}

và 3b + 1 chia 3 dư 1

=> 3b + 1 \(\in\){ 1; 25 } 

Với 3b + 1 = 1 => b = 0 thay vào (1)  ta có: 1.1 = 225 vô lí

Với 3b + 1 = 25 => b = 8 thay vào (1) ta có: 25.9 = 225 hợp lí

Vậy a = 0 và b = 8. 

Answer 3

Thank cô 

Answer 4

Ta có : ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) =225      ( *)

Mà 225 là số lẻ => \(\hept{\begin{cases}a+3b+1\\2^a+a+b\end{cases}}\) là số lẻ 

a+ 3b + 1 là số lẻ => a + 3b chẵn

Để 2^a + (a + b) là lẻ thì ta có 2 trường hợp : 

Trường hợp 1 : 2^a lẻ và a + b chẵn => a = 0 ( vì 2⁰ =1 ) 

=> thay (*)  : ( 3b + 1 ) . ( b + 1 ) = 225

                <=> \(\orbr{\begin{cases}b=8\\b=\frac{-28}{3}\left(L\right)\end{cases}\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;8\right)}\)

Trường hợp 2 : 2^a chẵn và a + b lẻ 

Mà a + 3b chẵn ; ( a + b ) + 2b chẵn 

=> 2.b lẻ (do a+ b lẻ)   ( vô lí ) => Loại 

Vậy ( a ; b ) = ( 0 ; 8)