Question

Tìm tất cả n \(\in\) Z để P=1999n² +1997n+30 chia hết cho 6n

 

Answer 1

????????????

Answer 2

Biểu diễn \(P=\left(1998n^2+1998n\right)+\left(n^2-n+30\right)..\)

Vì \(\left(1998n^2+1998n\right)⋮6n;....P⋮6n\)\(\Leftrightarrow\left(n^2-n+30\right)⋮6n\)

Xét 2 trường hợp 

. Nếu \(n>0:\)

Ta có \(\left(n^2-n\right)⋮n\)\(\Rightarrow30⋮n\)(1)

Lại có \(30⋮6\Rightarrow\left(n^2-n\right)⋮6\)

Mà \(n^2-n=n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n \left(n-1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n=3k\)hoặc \(n=3k+1\)

Vậy \(P⋮6n\Leftrightarrow n=3k\)hoặc \(n=3k+1\)và \(30⋮n\)(theo (1) )

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;10;30\right\}.\)

. Nếu \(n< 0\)Đặt \(n=-m\)với \(m>0\)

Làm tương tự, ta có \(m\in\left\{2;5;6;15\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-5;-6;-15\right\}.\)