Question

Tìm tất cả các số x,y thỏa mãn \(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{x^3-2y^3}{4}\) và \(|xy|=2\).

Answer 1

\(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{x^3-2y^3}{4}=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^3-2y^3\right)}{2}=\frac{3y^3}{2}\)

Từ\(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{3y^3}{2}\Rightarrow2x^3+2y^3=18y^3\Rightarrow2x^3=16y^3\Rightarrow x^3=8y^3=2^3y^3=\left(2y\right)^3\Rightarrow x=2y\)

Thế \(x=2y\)vào \(\left|xy\right|=\left|2y\cdot y\right|=2\Rightarrow\left|2y^2\right|=2\Rightarrow2y^2=2\)(vì \(2y^2\ge0\))\(\Rightarrow y^2=1\)

\(\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)

Answer 2

có nghĩ là có 4 đáp số nhé bạn y=1;x=2

                                                 y=1;x=-2

                                                 y=-1;x=2

                                                 y=-1;x=-2