Question

Tìm tất cả các số tự nhiên x,y sao cho \(2^x+5^y\)là một số chính phương

Answer 1

a2=2x+5ya2=2x+5y

⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)

→5m−1=2⇒5m=3→5m−1=2⇒5m=3 (vô lý)

→→ loại

Tương tự, thử lần lượt x=1;2;3 để tìm nghiệm.

-Nếu x>3

→→ loại.

⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3(loại, vì x>3)