Question

Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ để n, n + 10, n + 14 là số nguyên tố.

Answer 1

Vì n là số tự nhiên lẻ

=> n \(\in\) {1;3;5;7;9;...}

* n = 1 => n không là số nguyên tố vì (loại)

* n = 3 => \(\left\{{}\begin{matrix}n=3\\n+10=13\\n+14=17\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

* n > 3; n là số lẻ => \(\left\{{}\begin{matrix}n=3k+1\\n=3k+2\end{matrix}\right.\)

n = 3k + 1 => n + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 \(⋮\) 3 (loại)

n = 3k + 2 => n + 10 = 3k + 10 + 2 = 3k + 12 \(⋮\) 3 (loại)

Vậy n = 3 là giá trị cần tìm

Answer 2

Xét:

+Nếu p=1 thì:

\(p+10=1+10=11;p+14=1+14=15\)(hợp số,loại)

+Nếu p=3 thì:

\(p+10=3+10=13;p+14=3+14=17\)(SNT,chọn)

Nếu p là 1 số lẻ lớn hơn 3 thì sẽ có dạng 3k+1;3k+2

+Nếu p=3k+1

\(p+14=3k+1+14=3k+15\)(hợp số,loại)
+Nếu p=3k+2

\(p+10=3k+2+10=3k+12\)(hợp số,loại)

\(\Leftrightarrow p=3\)