Question

Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0, sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó được gấp lên 9 lần.

Nhận xét:

Ta chưa biết số phải tìm có bao nhiêu chữ số, nhưng từ đề bài ta thấy nó có ít nhất hai chữ số. Từ đó ta gọi bộ phận số đứng trước chữ số hàng chục là x (x có thể bằng 0), sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số và cụm chữ số, ta có lời giải như sau:

Answer 1

Gọi số cần tìm là x a b , trong đó: a, b là các chữ số; x ∈ N.

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta được số mới là  x a 0 b

Theo đề bài, ta có:

x a 0 b = 9. x a b

<=> 1000x + 100a + b = 9(100x + 10a + b)

<=> 1000x + 100a + b = 900x + 90a + 9b

<=> 100x + 10a = 8b

<=> 50x + 5a = 4b

Vì b≤9 nên 4b≤4.9 = 36, do đó: 50x + 5a ≤ 36 => x = 0

Khi đó số cần tìm là a b , với 5.a = 4.b

Vì a≠0 và a, b là các chữ số nên ta có a = 4. Từ đó suy ra b = 5.

Vậy số cần tìm là 45