Question

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho 

abc = n^2 -1 và cba = (n-2)^2

Answer 1

abc= 100a +10b +c= 2n-1 (1)

cba=100c+10b+c =n²-4n=4(2)       

trud 1 và 2 suy ra:

99(a-c)=4n-5 suy ra4n-5:99 (3)

mặt khác: 100< hoặc bằng n^2 -1< hoăc= 999 suy ra 101 < n^2 <1000

suy ra 11<n<31

suy ra 39<4n -5>119 (4)

từ 3;4 suy ra 4n-5=99  ;n=26

vậy abc =675