Question

tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n²-1 và cba=n²-4n+4

Answer 1

Ta có: (n - 2)² = n² - 4n + 4

Phân tích theo cấu tạo số ta có: abc = 100a + 10b + c = n² - 1 (1)

                                               cba = 100c + 10b + a = n² - 4n + 4 (2)

Lấy (1) - (2), ta được: 99(a - c) = 4n - 5 99(a - c) - 99 = 4n - 5 - 99 99(a - c - 1) 

                                             =4n - 104 99(a - c - 1) = 4(n - 26)

Suy ra: (n - 26) chia hết cho 99

Vì: abc là số có ba chữ số, suy ra: 100 \(\le\) n² - 1 \(\le\) 999

                                                    100 + 1 \(\le\) n² \(\le\) 999 + 1

                                                    11 \(\le\) n \(\le\) 31 => 11 - 26 \(\le\) n - 26 \(\le\) 31 - 26

                                                    -15 \(\le\) n - 26 \(\le\) 5

Vì: (n - 26) chia hết cho 99.

Suy ra: n - 26 = 0

Suy ra: n = 26

Suy ra: abc = 26² - 1 = 675