NC

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n2 - 1 và cba = ( n - 2 )2

GV
18 tháng 10 2016 lúc 17:15

Bạn Nguyễn Thanh Phong trả lời đúng rồi, Tuy nhiên khi bạn gõ công thức bị lỗi, mình gõ lại như sau:

abc = 100a + 10 b + c

cba = 100c + 10b + a

=> abc - cba = 99(a - c)

=> n2 - 1 - (n - 2)2 = 99 (a - c)

=> 4n - 5 = 99 (a - c)

=> 4n - 5 chia hết cho 99  (*)

Mặt khác

   \(100\le abc\le999\)

=> \(100\le n^2-1\le999\)

=> \(101\le n^2\le1000\Rightarrow11\le n\le31\)

=> \(39\le4n-5\le119\)

Kết hợp với (*) suy ra 4n - 5 = 99

=> n = 26

=> Số phải tìm là abc = n2 - 1 = 262 - 1 = 675

Thứ lại: cba = 576 = (26 - 2) = (n - 2)2  Đúng

Bình luận (0)
NP
18 tháng 10 2016 lúc 14:32

Ta có abc =100.a+10.b+c
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>  abc  999 nên:
100  n^2 -1  999 => 101  n^2  1000 => 11  31 => 39  4n - 5  119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675

Các bạn nếu thấy đúng hãy k cho mik

Bình luận (0)
NP
18 tháng 10 2016 lúc 14:34

xin lỗi mik ghi nhầm dòng thứ hai

Bình luận (0)
LD
11 tháng 4 2017 lúc 20:27

Ta có : abc = 100a + 10b + c

           cba = 100c + 10b + a

Suy ra : abc - cba = 99(a - c)

<=> n 2 - 1 - (n - 2)2 = 99 (a - c)

<=> 4n - 5 = 99 (a - c)

<=> 4n - 5 chia hết cho 99 (1)

Lại có 100 ≤ abc ≤ 999 => 100 ≤ n2 − 1 ≤ 999 => 101 ≤ n2 ≤ 1000⇒11 ≤ n ≤ 31 => 39 ≤ 4n − 5 ≤ 119 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 4n - 5 = 99 => n = 26

Vậy số phải tìm là abc = n - 1 = 262 - 1 = 675

Bình luận (0)
TT
13 tháng 4 2017 lúc 21:43

có: abc = 100a + 10b + c

cba = 100c + 10b + a

=> abc - cba = 99(a-c)

<=> n 2 - 1 - ( n - 2 )^2 = 99(a-c)

<=> 4n - 5 = 99(a-c)

<=> 4n - 5 chia hết cho 99 ( 1 )

lại có 100 <= abc <= 999 => 100 <=n^2-1<=999=>101<=n^2<=1000

=> 11<=n<=31 => 39<=4n-5<=119 ( 2)

từ (1),(2) => 4n - 5 = 99 => n = 26

vậy số phải tìm là ab = n -1 = 26^2 - 1 = 675

đ/s: 675

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
RT
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết