Question

tìm tất cả các số thực (x;y) thõa mãn \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)=4x^2y\)

giúp mình với nha 

Answer 1

* Nếu y <0 => Dễ thấy VT dương; VP âm => vô lí => vô nghiệm.

* Với y>=0:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số thực không âm ta có:

x² + 1 $\ge $2IxI Xảy ra dấu bằng khi x = 1 hoặc -1

x² + y² $\ge $2IxIy Xảy ra dấu bằng khi x = y hoặc -y

=> (x² + 1)(x² + y²)$\ge $4x²y

Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi x = y = 1 hoặc x = -1; y = 1

Vậy tìm được 2 cặp số (x; y) thoả mãn đề bài là (1; 1) và (-1; 1)