Question

Tìm tất cả các số nguyên \(x,y,z\)thỏa mãn:

\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6\)

 

 

Answer 1

<=>3(x²-6x+9)+6y²+2z²+3y²z²=33

<=>3(x-3)²+6y²+2z²+3y²z²=33

nhận thấy 3(x-3)²;6y²;3y²z² chia hết cho 

=>2z² chia hết cho 3=>z chia hết cho 3

giả sử trong 4 số đó không số nào =0

=>\(3\left(x-3\right)^2\ge3;6y^2\ge6;2z^2\ge18;3y^2z^2\ge27\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2\ge54\)(vô lí)

với x-3=0

=>x=3

pt trở thành 6y²+2z²+3y²z²=6

<=>(3y²+2)(z²+2)=10

với y=0

=>3(x-3)²+2z²=33 (đến đây thid dễ rồi)

với z=0=>3(x-3)²+6y²=33

=>(x-3)²+2y²=11