Question

: Tìm tất cả các số nguyên x sao cho 2x - 5 chia hết cho x + 1 

Answer 1

\(\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\)

Để \(2x-5⋮x+1\)thì \(x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Xét bảng ( tự xét )

KL

Answer 2

Ta có : \(2x-5⋮x+1\)

\(=>2.\left(x+2\right)-7⋮x+1\)

\(=>-7⋮x+1\)

\(=>x+1\inƯ\left(-7\right)\)

\(=>x+1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(=>x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

Vậy ...

Answer 3

Ta có \(2x-5⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2x+2-7⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-7⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow7⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

Answer 4

Ta có: 2x-5=2(x+1)-7

Để 2x-5 chia hết cho n+1 thì 2(x+1)-7 chia hết cho x+1

x nguyên => x+1 nguyên

=> x+1 thuộc Ư (-7)={-1;-7;1;7}

Ta có bảng

x+1	-7	-1	1	7
x	-8	-2	0	6

Answer 5

Để \(\left(2x-5\right)⋮\left(x+1\right)\)thì \(\frac{2x-5}{x+1}\)\(\inℤ\)

<=> \(\frac{2x+2-7}{x+1}\)\(\inℤ\)

<=>\(2-\frac{7}{x+1}\)​\(\inℤ\)​

<=> \(\frac{7}{x+1}\inℤ\)

<=> 7 \(⋮\)(x+1)

Do \(x\inℤ\)=> x+1 \(\inℤ\)

=> x+1 thuộc tập ước nguyên của 7

Hay x+1 \(\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Ta xét bẳng sau:

x+1	1	-1	7	-7
x	0	-2	6	-8
Đánh giá	TM	TM	TM	TM

Vậy \(x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)thỏa mãn đề.