Lời giải:
Với $k\in\mathbb{N}$, ta xét các TH sau:
Nếu $p=5k$: điều này đồng nghĩa với $p$ chia hết cho $5$. Mà $p$ là số nguyên tố nên $p=5$. Thử thấy thỏa mãn
Nếu $p=5k+1$: \(p+14=5k+1+14=5(k+3)\vdots 5; p+14>5\Rightarrow p+14\not\in\mathbb{P}\) (loại)
Nếu $p=5k+2$
\(p+8=5k+2+8=5(k+2)\vdots 5; p+8> 5\) \(\Rightarrow p+8\not\in\mathbb{P}\) (loại)
Nếu $p=5k+3$
\(p+12=5k+3+12=5(k+3)\vdots 5; p+12>5\Rightarrow p+12\not\in\mathbb{P}\) (loại)
Nếu $p=5k+4$
\(p+6=5k+4+6=5(k+2)\vdots 5; p+6>5\Rightarrow p+6\not\in\mathbb{P}\) (loại)
Vậy chỉ có kết quả $p=5$ thỏa mãn.
Với p=2, ta có: p+6;p+8;p+12;p+14 \(\notin P\)
Với p=3, ta có: p+12=3+12=15 \(\notin P\)
Với p=5, ta có: p+6;p+8;p+12;p+14 \(\in P\)
Với p=5k+1, ta có: p+14= 5k+15 \(\notin P\)
Với p=5k+2, ta có: p+8=5k+10 \(\notin P\)
Với p=5k+3, ta có: p+12=5k+15 \(\notin P\)
Với p=5k+4, ta có: p+6=5k+10 \(\notin P\)
Vậy p=5.
To approve a single suggestion, mouse over it and click "✔" Click the bubble to approve all of its suggestions.
