Đặt \(2P+1=a^3\in N\)
\(\Rightarrow2P=a^3-1=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
Với \(P=2\Leftrightarrow2P+1=2\cdot2+1=5\left(ktm\right)\)
Với \(P>2\)
Do P>2 thì P lẻ
Mà 2P chẵn, \(a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\Rightarrow a^2+a+1\) lẻ
Do đó \(a-1=2\)
\(\Leftrightarrow a=3\\ \Leftrightarrow P=13\left(tm\right)\)
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+3pq+q^2\) là số chính phương
Cho \(p\ge5\) là số nguyên tố sao cho 2p + 1 cũng là số nguyên tố. CMR: \(p+1⋮6\) và \(2p^2+1\) không phải số nguyên tố
Tìm số nguyên tố p sao cho A = \(p^2-p+1\) là lập phương của một số tự nhiên.
Cho p là số nguyên tố và x, y nguyên dương sao cho x3 + y3 - 3xy = p - 1.
Tìm GTLN của p
Bài 1: Chứng minh rằng:
a) Nếu p và \(p^2\)+8 là các số nguyên tố thì \(p^2\)+2 là số nguyên tố.
b) Nếu p và \(8p^2\)+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 lá số nguyên tố.
c) Nếu p và \(p^2\)+2 là các số nguyên tố thì \(p^3\)+2 là số nguyên tố.
Bài 2: Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là bình phương của 1 số tự nhiên.
Bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho 7p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên.
Bài 4: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố
Bài 5: Tìm số nguyên tố p sao cho \(p^2\)+23 có đúng 6 ước nguyên dương.
Bài 6:
a) Chứng minh rằng trong 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, tồn tại 4 hợp số.
b) Hãy chỉ ra 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, trong đó chỉ có đúng 4 hợp số.
HELP
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 16p+1 là lập phương của 1 số nguyên dương.
