Trả lời:
p=3=>p2+14=23
Chỉ có 1 giá trị p=3 thôi!
Theo như ta tính được và bài toán thì các số nguyên tố 2,3,5,7,11,...31 nếu mũ 2 lên thì sẽ nhỏ hơn 1000 và các số nguyên tố còn lại thì sẽ lớn hơn 1000.
p2 +14 = số nguyên tố. Theo như ta tính:
=> p = 3 => 32 + 14 = 23 ( 23 có trong bảng số nguyên tố).
các thánh này làm nhảm nhí thật
+Xét p=3 thì p2+14=32+14=23 là số nguyên tố (t/mãn)
+Xét p=3k+1 thì p2+14=(3k+1)2+14=9k2+6k+15=3(3k2+2k+5) chia hết cho 3,là hợp số (loại)
+Xét p=3k+2 thì p2+14=(3k+2)2+14=9k2+12k+18=3(3k2+4k+6) chia hết cho 3,là hợp số (loại)
Vậy p=3
Xin lỗi, mình ghi lộn, dòng cuối phải là 32 + 14 =23
Trả lời :
p = 3 \(\Rightarrow\)32 + 14 = 23
Có đúng không PhamTienDat ?
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
2.
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007.
Vậy r(x) = 1007x + 1007.
3.
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1),
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)].
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b);
thành thử
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2).
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)],
hay
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a).
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.
k cho mk nha ^_^
p = 3 là sai. Đừng có thấy người ta làm vậy rồi bắt chước để được k
+ xét p = 3 thì p2 + 14 = 32 + 14 = 23 là số nguyên tố ( thoả mãn )
+ xét p = 3k + 1 thì p2 + 14 = ( 3k + 1)2 + 14 = 9k2 + 6k 15 = 3 ( 3k2+2k+5) chia hết cho 3,là hợp số (loại)
+xét p=3k+2 thì p2 + 14 = ( 3k+2)2+14 = 9k2 + 12k + 18 = 3 (3k2+4k+6) chia hết cho 3 , là hợp số ( loại )
vậy p = 3
Trl
-Bn hoàng phúc lm đúng r nhé
Hok tốt :)