Question

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p²+14 là số nguyên tố

Answer 1

+)Xét TH p=2 =>p²+14=2²+14=18 (là hợp số,loại)

+)Xét TH p=3 =>p²+14=3²+14=23 (là số nguyên tố)

+)Xét TH p>3 =>p có một trong 2 dạng; 3k+1; 3k+2 (k thuộc N^*)

 Nếu p=3k+1 =>p²+14=(3k+1)²+14=9k²+6k+1+14=9²+6k+15= 3.(3k²+2k+5) (chia hết cho 3; là hợp số ,loại)

 Nếu p=3k+2 =>p²+14=(3k+2)²+14=9k²+12k+2²+14=9k²+12k+18=3.(3k²+2k+6) (chia hết cho 3; là hợp số,loại)

Vậy p=3