Question

tìm tất cả các số nguyên n để n+19/n-2 là phân số tối giản

Answer 1

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(n+19, n-2)$

$\Rightarrow n+19\vdots d; n-2\vdots d$

$\Rightarrow (n+19)-(n-2)\vdots d$

$\Rightarrow 21\vdots d$

Để phân số đã cho tối giản, thì $(21,d)=1$, hay $(3,d)=(7,d)=1$

Để $(d,3)=1$ thì $n-2\not\vdots 3$

$\Rightarrow n\neq 3k+2$

Để $(d,7)=1$ thì $n-2\not\vdots 7$

$\Rightarrow n\neq 7m+2$

Vây $n$ không chia 3 dư 2 và không chia 7 dư 2 thì phân số trên tối giản.