Question

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn:\(2^x+1=y^2\)

Biết làm giúp giùm đi

Answer 1

Ta có 2^x + 1 = y² 

<=> 2^x = (y - 1)(y + 1)

Đặt  y - 1 = 2ⁿ (  n > 0)

=> 2^x = 2ⁿ (2ⁿ + 2)

Với n = 1 thì y = 3; x = 3

Với n \(\ge2\) thì 2​​ⁿ⁺¹ > 2^n-1 \(\ge2\)

Ta có 2^x = 2ⁿ⁺¹ (2^n-1 + 1)

Ta thấy (2^n-1 + 1) là 1 số lẻ nên không tồn tại n \(\ge2\)thỏa bài toán

Vậy x = y = 3

Mình không biết đúng không. Bạn kiểm tra lại nha

Answer 2

\(2^x=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

Mà ( y-1 ) và  ( y +1 ) là 2 số chẵn liên tiếp  tích là lũy thừa của 2 ( ước nguyên tố 2)

=> chỉ có  (y-1)(y+1) = 2.4  thỏa mãn 

=> y =3 => x =3