Ơ hơ mới thấy câu này cách đây vài ngày
Em show lại cách làm :")
Giả sử \(x>3;y>3;z>3\)
thì \(VT< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1< 2\left(ktm\right)\)
Vậy trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số nhỏ hơn 3
Mà x,y,z là các số nguyên dương nên
Coi x là số nhỏ hơn 3
\(\left(+\right)x=1\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow y+z=yz\)
\(\Leftrightarrow y-yz-1+z=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(z-1\right)=1\)
Dễ tìm được \(y=2;z=2\) \(\left(y=0;z=0\left(ktm\right)\right)\)
\(\left(+\right)x=2\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2y+2z=3yz\)
\(\Leftrightarrow6y-9yz-4+6z=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-2\right)\left(3z-2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(y,z\right)=\left(1,2\right);\left(2,1\right)\)( một số cặp khác ko thỏa mãn )
Vậy ta có các cặp x,y,z thỏa mãn : \(\left(1,2,2\right);\left(2,2,1\right);\left(2,2,1\right)\)