Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x - 1   +   m x + 1   =   2 x 2 - 1 4 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. -3  ≤ m < 1

B. -2 < m  ≤   1 3

C. -1 ≤  m  ≤   1 4

D. 0  ≤ m <  1 3

Answer 1

Chọn D

Điều kiện x  ≥ 1

Ta có phương trình  3 x - 1   +   m x + 1   =   2 x 2 - 1 4

Đặt 

Phương trình trở thành: 

Nhận xét: Mỗi giá trị của t ∈ [0;1) cho ta 1 nghiệm x  ∈ [1;+ ∞ )

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

⇔  phương trình (1) có  nghiệm phân biệt t  ∈ [0;1)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra  0  ≤  m <  1 3