Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -X^2+(3m+2)x-2m^2-5m+2<=0 

Answer 1

Để -x² + (3m+2)x - 2m² - 5m +2 <=0 

thì a<0 và delta <=0

Ta có: a=-1<0 (luôn đúng)

delta <=0

=> (3m+2)² -4 (-2m²-5m+2)<=0

<=> 9m² + 12m +4 + 8m² +20m -8 <=0

<=> 17m² + 32m -4 <=0

<=> -2 <= m <= 2/17

Vậy để bpt thỏa mãn thì m thuộc [-2;2/17]

Answer 2

Để : \(-x^2+\left(3m+2\right)\times-2m^2-5+2< =0\) thì \(a< 0\) detal \(< =0\)

Ta có :

\(a=-1< 0\)(luôn đúng) , Delta <- 0

=> (3m+  2)² - 4 (- 2m²- 5m + 2) <- 0

=> 17m² + 32m - 4 <- 0

=> - 2 <= m <= \(\dfrac{2}{17}\)

Vậy để bpt thỏa mãn thì m thuộc \(\left[-2;\dfrac{2}{17}\right]\)