Question

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 2 − 4 x + 6 + 3 m = 0 có nghiệm thuộc đoạn − 1 ; 3 :

A.  2 3 ≤ m ≤ 11 3

 

B.  − 11 3 ≤ m ≤ − 2 3

C.  − 1 ≤ m ≤ − 2 3

D.  − 11 3 ≤ m ≤ − 1

Answer 1

Ta có:  x 2 - 4 x + 6 + 3 m = 0 ⇔ 3 m = - x 2 + 4 x - 6

Số nghiệm của phương trình  x 2 - 4 x + 6 + 3 m = 0 là số giao điểm của đường thẳng  y = 3 m  và parabol  y = - x 2 + 4 x - 6

Parabol  y = - x 2 + 4 x - 6  có hoành độ đỉnh  x = 2 ∈ - 1 ; 3 , hệ số  a = - 1 < 0  nên đồng biến khi  x < 2  và nghịch biến khi  x > 2 .

Bảng biến thiên của hàm số  y = - x 2 + 4 x - 6  trên đoạn  - 1 ; 3 :

 

Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn  - 1 ; 3  thì đường thẳng  y = 3 m  phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn  - 1 ; 3 .

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn  - 1 ; 3 ⇔ - 11 ≤ 3 m ≤ - 2 ⇔ − 11 3 ≤ m ≤ − 2 3

Đáp án cần chọn là: B