Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x 3 − 7 x 2 + 2 m 2 + 6 m x − 8 = 0.

A. m = -7

B. m= 1

C. m = -1 hoặc m= 7 

D. m = 1 hoặc m = -7 

Answer 1

Chọn D

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3  lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có  x 1 . x 2 . x 3 = 8

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x 1 x 3 = x 2 2 . Suy ra ta có  x 2 3 = 8 ⇔ x 2 = 2.

Với nghiệm x=2, ta có m 2 + 6 m − 7 = 0 ⇔ m = 1 m = − 7  

+ Điều kiện đủ: Với m= 1 hoặc m = -7 thì m 2 + 6 m = 7  nên ta có phương trình:  x 3 − 7 x 2 + 14 x − 8 = 0.

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4 Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2

Vậy m= 1 và m=  -7  là các giá trị cần tìm.