Điều kiện xác định L:
\(\begin{cases}0< 2x+1\ne1\\0< 3x+1\ne1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{1}{3}\\x\ne0\end{cases}\)
Vậy tập xác định : \(D=\)[\(-\frac{1}{3};+\infty\))\\(\left\{0\right\}\)
Giải phương trình trên tập số thực :
\(\log_3\left(x^2+2x\right)+\log_{\frac{1}{3}}\left(3x+2\right)=0\)
Giải phương trình :
\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\)
Chứng minh :
Nếu \(a^2+4b^2=12ab\) thì \(\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2=\frac{1}{2}\left(\log_{2013}a+\log_{2013}b\right)\)
Giải bất phương trình :
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x\)
Giải phương trình :
\(2\log_3\left(4x-3\right)+\log_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=2\)
Tìm tập xác định của hàm số :
\(y=\sqrt{\log_2\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}\right)}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(A=\log_{2013}\left\{\log_4\left(\log_2256\right)-\log_{0,25}\left[\log_9\left(\log_464\right)\right]\right\}\)
Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)\log_ba-1\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^{\log_37}=27;b^{\log_711}=49;c^{\log_{11}25}=\sqrt{11}\)
Tính : \(a^{\left(\log_37\right)^2}+b^{\left(\log_711\right)^2}+c^{\left(\log_{11}25\right)^2}\)