Question

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 2 4 x + 4 y - 6 + m 2 ≥ 1 và  x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 . 

A.  S = - 5 ; 5

B.  S = - 7 ; - 5 ; - 1 ; 5 ; 7

C.  S = - 5 ; - 1 ; 1 ; 5

D.  S = - 1 ; 1

Answer 1

Ta có

Cặp số x ; y = 2 ; 2  không thỏa mãn điều kiện .

Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (1) là hình tròn  C1(kể cả biên) tâm I1(2;2) bán kính R 1 = m .

Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (2) là đường tròn C2 tâm I 2 - 1 ; 2  bán kính R 2 = 1 + 4 - 1 = 2 .

Để tồn tại duy nhất cặp số (x;y)  thỏa mãn 2 điều kiện (1)  và (2) Xảy ra 2 trường hợp sau:

TH1: C1;  C2tiếp xúc ngoài 

TH2: C1; C2 tiếp xúc trong và

Vậy  S = - 1 ; 1 .

 

Chọn D.