Theo cách tính tổng dãy số cách đều ta có : (1 + x ) x X : 2 = aaa ((1 + x) là tổng 1 cặp ; n cũng là số các số hạng của dãy số)
Hay (1 + x) x X = aaa x 2
=> (1 + x) x X = 111 x 2 x a
=> (1 + x) x X = 37 x 3 x 2 x a
Vì 37 không thể phân tích thành tích của 2 số hạng nào khác nhỏ hơn 37 nên (1+ x) hoặc n chia hết cho 37. Mặt khác a lớn nhất = 9 => 111 x 2 x a lớn nhất = 1998.
Từ đó suy ra (1 + x) < 50 (vì 50 x 49 > 1998). Vậy hoặc (1 + x) = 37 hoặc x = 37
Nếu 1 trong 2 số = 37 thì số còn lại phải chia hết cho 3 nên chỉ có trường hợp (1 + x) = 37 => x = 37 - 1 = 36.
Ta phân tích như sau:
1 + 2 + 3 + ... + x = x X (n + 1) : 2 ; aaa = a x 111 = a x 3 x 37.
Vậy ta có : x X (x + 1) : 2 = a x 3 x 37 hay x X (x + 1) = a x 3 x 2 x 37 = a x 6 x 37. Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên suy ra a x 6 = 36 hoặc 38. Từ đây ta tìm được a = 6, thay vào ta có : x X (x + 1) = 36 x 37. Vậy x = 36.
Theo cách tính tổng dãy số cách đều ta có : (1 + x) . x : 2 = aaa ((1 + x) là tổng 1 cặp ; x cũng là số các số hạng của dãy số)
Hay (1 + x) . x = aaa x 2
=> (1 + x) . x = 111 . 2 . a
=> (1 + x) . x = 37 . 3 . 2 . a
Vì 37 không thể phân tích thành tích của 2 số hạng nào khác nhỏ hơn 37 nên (1+ x) hoặc x chia hết cho 37. Mặt khác a lớn nhất = 9 => 111 . 2 . a lớn nhất = 1998.
Từ đó suy ra (1 + x) < 50 (vì 50 . 49 > 1998). Vậy hoặc (1 + x) = 37 hoặc x = 37
Nếu 1 trong 2 số = 37 thì số còn lại phải chia hết cho 3 nên chỉ có trường hợp (1 + x) = 37 => x = 37 - 1 = 36.
Vậy x = 36