Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 10,11,12 đc các số dư theo thứ tự 7,8,9

Answer 1

Vì a chia 10 dư 7=>a-7 chia hết cho 10=>a-8+10 chia hết cho 10=>a+3 chia hết cho 10

a chia 11 dư 8 =>a-8 chia hết cho 11=>a-8+11 chia hết cho 11=>a+3 chia hết cho 11

a chia 12 dư 9=>a-9 chia hết cho 12=>a-9+12 chia hết cho 12=>a+3 chia hết cho 12

Mà a nhỏ nhất => a+3 là BCNN(10,11,12)

Ta có:

10=2.5

11=11

12=2^2.3

=>BCNN(10,11,12) =2^2.5.11=220

=>a+3=220

=>a=217

Vậy a=217

Answer 2

Gọi số tự nhiên là x

Theo bài ra, ta có:   x:a=10 dư 7                x:a=11 dư 8                    x:a=12 dư 9

x là nhỏ nhất

Suy ra x+3 chia hết cho 10;11;12

Suy ra \(x+3\in BCNN\left(10;11;12\right)\)

T a có:  10=2.5     

              11=1.11

               12=\(2^2\).3

Suy ra BCNN(10;11;12)=\(^{2^2}\).3.5.11=660

Suy ra x+3=660 => x=660-3=657