Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 thì dư 5;chia nó cho 19 thì dư 12.Số cần tìm là.........

Answer 1

 Gọi a là số tự nhiên cần tìm. 
a chia 17 dư 5 => a = 17m + 5 
a chia 19 dư 12 => a = 19n + 12 
Do đó: 
a + 216 = 17m + 221 chia hết cho 17. 
a + 216 = 17n + 228 chia hết cho 19 
=> a + 216 chia hết cho 17 và chia hết cho 19. 
mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 216 là BCNN của 17 và 19. 
BCNN(17 , 19) = 17.19 = 323. 
=> a + 216 = 323 
=> a = 323 - 216 
Vậy a = 107. 

Mình đưa ra cách giải đơn giản theo phương pháp sau để bạn áp dụng: 
Nếu a chia cho x dư r1, chia cho y dư r2, chia cho z dư r3. 
Giả sử x < y < z 
Thế thì em thêm vào a một số tự nhiên bằng B(z) + r3 sao cho 
a + B(z) + r3 chia hết cho x, y, z 
Khi đó a + B(z) + r3 là BC(x, y, z)