Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 1 ; chia 4 dư 2 ; chia 5 dư 3 ; chia 6 dư 4 và chia hết cho 11

Answer 1

thôi đi giảng cho người ta xem nào

Answer 2

Nhận xét: 
3 - 1 = 2 
4 - 2 = 2 
5 - 3 = 2 
6 - 4 = 2 
Gọi số cần tìm là a 
thì a + 2 chia hết cho cả 3,4,5,6 
Ta có 3 = 3 x 1 
4 = 2 x 2 
3 = 5 x 1 
6 = 3 x 2 
3 x 2 x 2 x 5 = 60 
a + 2 là bội của 60 
a = (60 - 2 ) + k x 60 
a= 58 + k x 60 
a chia hết cho 11 mà 58: 11 = 5 (dư 3); 11 - 3 = 8 
Vậy (k x 60) : 11 ( dư 8) 
Dùng phép thử chọn để tìm k ta được k = 6 
Vậy a = 58 + 6 x 60 = 418 

Answer 3

Nhận xét:
3 - 1 = 2
4 - 2 = 2
5 - 3 = 2
6 - 4 = 2
Gọi số cần tìm là a
thì a + 2 chia hết cho cả 3,4,5,6
Ta có 3 = 3 x 1
4 = 2 x 2
3 = 5 x 1
6 = 3 x 2
3 x 2 x 2 x 5 = 60
a + 2 là bội của 60
a = (60 - 2 ) + k x 60
a= 58 + k x 60
a chia hết cho 11 mà 58: 11 = 5 (dư 3); 11 - 3 = 8
Vậy (k x 60) : 11 ( dư 8)
Dùng phép thử chọn để tìm k ta được k = 6
Vậy a = 58 + 6 x 60 = 418

chúc cậu hok tốt @_@

Answer 4

Gọi số cần tìm là a 

Vì a nhỏ nhất => a + 2 cũng nhỏ nhất

Theo bài ra => a + 2 \(⋮\)3 ; a + 2 \(⋮\)4 ; a + 2 \(⋮\)5 ; a + 2 \(⋮\)6 ; a + 2 nhỏ nhất => a + 2 = BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) 

3 = 3 ; 4 = 2² ; 5 = 5 ; 6 = 2 . 3

BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) = 3 . 2² . 5 = 60

=> a + 2 = 60

=> a = 60 - 2 = 58

Answer 5

số tự nhiên nhỏ nhất là:2

 Vì :

3-1=2

4-2=2

5-3=2

6-4=2

Answer 6

Gọi số cần tìm là a\(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Khi đó, theo đề bài, ta có :

a : 3 dư 1\(\Rightarrow\)a + 2\(⋮\)3 (1)

a : 4 dư 2\(\Rightarrow\)a + 2 \(⋮\)4 (2)

a : 5 dư 3\(\Rightarrow\)a + 2\(⋮\)5 (3)

a : 6 dư 4\(\Rightarrow\)a + 2\(⋮\)6 (4)

a\(⋮\)11 (5)

Từ (1), (2), (3), (4), (5) và (6)\(\Rightarrow\)a + 2\(⋮\)3; 4; 5; 6 và a\(⋮\)11 và a nhỏ nhất\(\Rightarrow a\in\)BC(3; 4; 5; 6) ; a\(⋮\)11 và a nhỏ nhất

Ta có :

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2. 3

\(\Rightarrow\)BCNN(3; 4; 5; 6) = 3. 2². 5 = 60

\(\Rightarrow\)BC(3; 4; 5; 6) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; ...}

\(\Rightarrow\)a + 2\(\in\){0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; ...}

\(\Rightarrow\)a\(\in\){-2; 58; 118; 178; 238; 298; 358; 418; 478; ...}mà a\(\inℕ^∗\); a\(⋮\)11 và a nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)a = 418

Vậy số cần tìm là 418

Answer 7

Ta gọi số đó là a

Theo bài ra ta có :

a:3(dư1)

a:4(dư2)

a:5(dư3)

a:6(dư4)

suy ra a+2chia hết cho 3,4,5,6

suy ra a+2 thuộc BCNN(3,4,5,6)

ta có

3=3

4=2^2

5=5

6=2x3

BCNN(3,4.5.6)=2^2x3x5=60

BCNN(3,4,5,6)=B(60)={0,60,120,180,240,...}

suy ra a+2 thuộc {0,60,120,180,240,...}

suy ra a thuộc {58,118,178,238,..}

Ví a chia hết cho 11 suy ra a=418

Vậy số đó là 418

Answer 8

Gọi x là số cần tìm 

Vì x chia 3 dư 1 , chia 4 dư 2 , chia 5 dư 3 , chia 6 dư 4 nên x + 2 sẽ chia hết cho cả 3 4 5 6 

\(3=3\)   

\(4=2^2\)   

\(5=5\)   

\(6=2\cdot3\)   

\(BCNN\left(3;4;5;6\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)     

\(BC\left(3;4;5;6\right)\in B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;...\right\}\)  

\(x+2=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)   

\(x=\left\{-2;58;118;178;238;298;358;418;478;...\right\}\)   

Vì x nhỏ nhất mà x chia hết cho 11 

\(\Rightarrow x=418\)