NM

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia 31 dư 28

KS
21 tháng 9 2019 lúc 16:31

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là : 

A = 29p + 5 \(\left(p\in N\right)\)

Chia cho 31 dư 28 nghĩa là : 

 A = 31q + 28  \(\left(q\in N\right)\)

Nên \(29p+5=31q+28\Rightarrow29\left(p-q\right)=2q+23\)

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ  \(\Rightarrow\) 29(p-q) cũng là số lẻ \(\Rightarrow p-q\ge1\)

Theo giả thiết A nhỏ nhất \(\Rightarrow\) q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

\(\Rightarrow\)2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

\(\Rightarrow\) p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 \(\Rightarrow\) 2q = 29 – 23 = 6

\(\Rightarrow\) q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Chúc bạn học tốt !!!

Bình luận (0)
H24
12 tháng 5 2021 lúc 9:15

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

=> q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
KI
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
IS
Xem chi tiết
SL
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết