Question

Tìm số tự nhiên n<30 để các số 3n+4 và 5n+1cos ước chung khác 1

 

Answer 1

ĐẶT d thuộc ƯC (3n+4;5n+1)

Ta có :3n+4chia hết cho d và 5n+1 chia hết cho d nên 5.(3n+34)-3.(5n+1)=(15n+20)-(15n+3)=15n+20-15n-3=(15n-15n)+(20-3)-(15n+3)=15n+20-15n-3=(15n-15n) + (20-3)=17 chia hết cho d 

Vì n thuộc ƯC (3n+4;5n+1)khác 1 thì phải có 3n+4 chia hết cho 17 suy ra 3n+4-34=3n+(-30)=3n-30=3n-3.10=3(n-10)chia hết cho 17 ( vì 43 cx chia hết cho 17)

Ta lại có ƯCLN (3,17)=1 nên n-10 chia hết cho 17 suy ra n-10 thuocj B(17)

DO n<30 nên n-1thuoocj (0;17)

Vậy n thuocj (10,17)