PE

tìm số tự nhiên n sao cho \(n^4+n^3+n^2+n+1.\) là số chính phương

H24
28 tháng 2 2018 lúc 22:01

Đặt P = n4 + n3 + n2 + n + 1 

Với n = 1 => A = 3 => loại

Với n \(\ge\)2 ta có: 

(2n2 + n - 1) < 4A \(\le\)(2n2 + n)2 

=> 4A = (2n2 + n)2 

Vậy: n = 2 thỏa mãn đề bài

*P/s: Mik ko chắc*

Bình luận (0)
H24
26 tháng 7 2020 lúc 10:49

Đáp án sai mà mn

Thay n=2 ta có

\(n^4+n^3+n^2+n+1\)\(=31\): ko là số chính phương

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
26 tháng 7 2020 lúc 10:59

Đáp án là n=3

Ta cũng dùng nguyên lý kẹp để tìm n

Đặt A=\(n^4+n^3+n^2+n+1\)

Xét n=1,2=> ko tm

Xét n=3=>A=11^2 (tm)

Ta cm n>3 thì A là ko là số chính phương

.....

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
PT
26 tháng 7 2020 lúc 11:40

n=3

121 là số chính phương

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
DH
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
SH
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
VS
Xem chi tiết