MH

Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{19n+7}{7n+11}\)là số tự nhiên

LK
10 tháng 6 2019 lúc 9:41

Có: \(A=\frac{19n+7}{7n+11}\)

\(\Leftrightarrow7A=\frac{7\cdot\left(19n+7\right)}{7n+11}=\frac{7\left(19n+209-202\right)}{7n+11}=\frac{19\left(7n+11\right)-202\cdot7}{7n+11}=19-\frac{1414}{7n+11}\)

Mà \(A\in N\Leftrightarrow7A\in N\Leftrightarrow7n+11\inƯ\left(1414\right)=\left\{2;101;7\right\}\)

Bình luận (0)
H24
10 tháng 6 2019 lúc 9:45

#)Giải :

Đặt \(A=\frac{19n+7}{7n+11}\)

Để n là số tự nhiên => 19n + 7 chia hết cho 7n + 11

\(\Leftrightarrow7\left(19n+7\right)-19\left(7n+11\right)⋮7n+11\)

\(\Leftrightarrow133n+49-133n-209⋮7n+11\)

\(\Leftrightarrow-160⋮7n+11\)

\(\Leftrightarrow7n+11\in\left\{1;2;4;5;8;10;16;20;32;40;80;160\right\}\)\(\left\{-1;-2;-4;-5;-8;-10;-16;-20;-32;-40;-80;-160\right\}\)

Mà n là số tự nhiên 

\(\Rightarrow7n+11\ge11\)

Vậy còn lại các giá trị 16 ; 20 ; 32 ; 40 ; 80 ; 160

Vì các số trên phải chia hết cho 2 => loại các giá trị, còn lại 32

\(\Rightarrow7n+11=32\)

\(\Rightarrow n=3\)

Vậy, khi n = 3 thì A = 2 ( thỏa mãn )

Bình luận (0)
CN
10 tháng 6 2019 lúc 9:47

Để \(\frac{19n+7}{7n+11}\)là số tự nhiên => ( 19n+7 ) \(⋮\)( 7n + 11) => 7( 19n + 7 ) \(⋮\)( 7n + 1)

Xét 7( 19n + 7) = 7 . 19n + 7 . 7 = 19 . 7n + 19 . 11 - 19 . 11 + 7 . 7 = 19( 7n + 11) - 160

=> 19( 7n + 11) - 160 \(⋮\)7n + 1

Mà 19 ( 7n + 11) \(⋮\)7n + 1                 => 160 \(⋮\)7n + 11

                                                             => 7n + 11 \(\in\)Ư(160)

Vì n \(\in\)N nên 7n + 11 \(\ge\)18

Ư(160) = { ...10 ; 16 ; 20 ; 32; ...; 160} => 7n + 11 = 20 ; 32 ; 40 ; 80 ; 160

Ta có bảng sau :

7n + 1120328040160
n\(\frac{9}{7}\)3\(\frac{69}{7}\)\(\frac{29}{7}\)\(\frac{149}{7}\)
 loạichọnloạiloạiloại

Vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VG
Xem chi tiết
VG
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
CH
Xem chi tiết
TZ
Xem chi tiết
VV
Xem chi tiết