Question

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản : 

        \(\frac{7}{n+9};\frac{ 8}{n+10};\frac{ 9}{n+11};...;\frac{100}{n+102}\)

Answer 1

Ta có:\(\left(7;n+9\right)=1\Rightarrow\left(7;n+2+7\right)=1\Rightarrow\left(n+2;7\right)=1\)

Ta có:\(\left(8;n+10\right)=1\Rightarrow\left(8;n+2+8\right)\Rightarrow\left(8;n+2\right)=1\)

.......................

Ta có:\(\left(100;n+102\right)=1\Rightarrow\left(100;n+2+100\right)=1\Rightarrow\left(n+2;100\right)=1\)

Vậy để các phân số trên tối giản 

=> n+2 nguyên tố cùng nhau với các số 7;8;9;.....;100

Nên n+2 là số nguyên tố lớn hơn 100

\(\Rightarrow n+2=101\Rightarrow n=99\)

i cho mk nha người bạn thân nhất của mk:Nguyễn Phương Uyên

Tganks

Answer 2

Câu hỏi của Thảo Vi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Cậu tham khảo

Answer 3

124358o+1235