Question

tìm số tự nhiên n dể các số sau là số chính phương:

a, \(n^2+n+4\)

b, \(n^2+n+1589\)

Answer 1

Lời giải:

a)

Đặt \(n^2+n+4=a^2\) với \(a\in\mathbb{N}\)

\(\Rightarrow 4n^2+4n+16=4a^2\)

\(\Rightarrow (2n+1)^2+15=(2a)^2\)

\(\Rightarrow 15=(2a-2n-1)(2a+2n+1)\)

Vì \(2a+2n+1> 0, \forall a,n\in\mathbb{N}\Rightarrow 2a-2n-1>0\)

Đến đây ta lập bảng xét TH thôi (Nhớ rằng \(2a+2n+1>2a-2n-1>0\) )

TH1:

\(\left\{\begin{matrix} 2a-2n-1=1\\ 2a+2n+1=15\end{matrix}\right.\Rightarrow 4n+2=14\Rightarrow n=3\)

TH2:

\(\left\{\begin{matrix} 2a-2n-1=3\\ 2a+2n+1=5\end{matrix}\right.\Rightarrow 4n+2=2\Rightarrow n=0\)

Vậy..........

b) Hoàn toàn tương tự.