Tìm số tự nhiên a sao cho \(a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6\) là số chính phương
Cho A = \(2\left(1^{2015}+2^{2015}+3^{2015}+...+n^{2015}\right)\). Biết n là số nguyên dương.
Chứng minh: A chia hết cho n(n+1)
cho a1,a2,....,a2016 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 6. chứng minh rằng: A=a13+a23+....+a20163 chia hết cho 6
Bài 1
Cho các số nguyên dương : a1;a2;a3;....a2015 sao cho :
N = a1 + a2 + a3 +.....+ a2015 chia hết cho 30
Chứng minh : M= a15 + a25 + a35 + ..... + a20155 chia hết cho 30
Bài 2 : Tìm số tự nhiên có dạng \(\overline{abc}\) thỏa mãn :
\(\overline{abc}\) = n2 - 1 và \(\overline{cba}\) = ( n - 2 ) 2 với n \(\in\) Z ; n > 2
tìm số tự nhiên n sao cho n2 - 18n - 10 là một số chính phương
Cho số nguyên tố p (p > 3) và hai số nguyên dương a,b sao cho p2 + a2 = b2 . Chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p +a +1) là số chính phương
Bài 1: Chứng minh rằng:
a) Nếu p và \(p^2\)+8 là các số nguyên tố thì \(p^2\)+2 là số nguyên tố.
b) Nếu p và \(8p^2\)+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 lá số nguyên tố.
c) Nếu p và \(p^2\)+2 là các số nguyên tố thì \(p^3\)+2 là số nguyên tố.
Bài 2: Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là bình phương của 1 số tự nhiên.
Bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho 7p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên.
Bài 4: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố
Bài 5: Tìm số nguyên tố p sao cho \(p^2\)+23 có đúng 6 ước nguyên dương.
Bài 6:
a) Chứng minh rằng trong 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, tồn tại 4 hợp số.
b) Hãy chỉ ra 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, trong đó chỉ có đúng 4 hợp số.
HELP
Câu 2:
a) Giải phương trình:2x^2+x+3=3x căn(x+3)
b) Chứng minh rằng abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3) chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c.
Câu 3: Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b<=1. Chứng minh rằng:a^2-3/(4a)-a/b<=-9/4)
chứng minh rằng số chính phương có chữ số hàng chục là lẻ thì chữ số hàng đơn vị là 5
chứng minh mọi số chính phương lẻ đều có chữ số hàng chục là chẵn
tìm 1 số biết rằng tổng số đó và số viết ngược lại là 1 số chính phương
tìm 2 số chính phương có 4 chữ số mà 3 chữ số cuối cùng giống nhau
chứng minh nếu a,b là các số nguyên thỏa mãn 2a^2+a=3b^2+b thì a-b và 2a+2b+1 là số chính phương
chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương
tìm số nguyên tố p sao cho tổng các ước tự nhiên của p^4 là số chính phương
